Dasar trigonometri part 4

Matematika – Trigonometri – sifat fungsi terhadap kuadran

setelah sudut disederhanakan, kita juga mesti memerhatikan sifat fungsi terhadap kuadran posisi ia berada. perhatikan gambar berikut :

pada kuadran I ( besar sudut antara 0 sampai 90 ), semua fungsi bernilai positif,
pada kuadran II ( besar sudut antara 90 sampai 180 ), fungsi sin bernilai positif yang lain negatif,
pada kuadran III ( besar sudut antara 180 sampai 270 ), fungsi tan bernilai positif yang lain negatif,
pada kuadran IV ( besar sudut antara 270 sampai 360 ), fungsi cos bernilai positif yang lain negatif.

agar lebih memahami, perhatikan contoh berkut :

s: berapa nilai dari cos 120 ?
j: cos 120
cos (180 - 120 ) _______( i )
- cos 60 _____________( ii )
- ½ ________________( iii )

keterangan
( i ) menggunakan konversi sudut.
( ii ) menggunakan sifat fungsi terhadap kuadran.
( iii ) menggunakan sudut istimewa.

Dasar trigonometri part 3

Matematika – Trigonometri – Konversi sudut

jika nilai sudut berada diluar kisaran 0 sampai 90 maka kita dapat menyederhanakannya dengan menggunakan aturan sebagai berikut :

jika sudut berada pada kisaran 90 sampai 180, maka
α = ( 180 – α )
jika sudut berada pada kisaran 180 sampai 270, maka
α = ( α – 180 )
jika sudut berada pada kisaran 270 sampai 360 maka
α = ( 360 – α )

kita juga dapat menggunakan aturan pencerminan, dimana garis horizontalnya dapat dijadikan sebagai patokan. agar lebih memahami perhatikan gambar berikut :

contoh penggunaan gambar diatas sebagai berikut :

s: jika sudut yang diketahui adalah 150, maka sudut tersebut dapat disederhanakan menjadi ...
j: selisih dari 180 dengan 150 adalah 30, maka hasil penyederhanaannya adalah 30.

s: jika sudut yang diketahui adalah 225, maka sudut tersebut dapat disederhanakan menjadi ...
j: selisih dari 180 dengan 225 adalah 45, maka hasil penyederhanaannya adalah 45.

s: jika sudut yang diketahui adalah 300, maka sudut tersebut dapat disederhanakan menjadi ...
j: selisih dari 360 dengan 300 adalah 60, maka hasil penyederhanaannya adalah 60.

aturan pencerminan digunakan pada saat kita lupa dengan 3 aturan penyederhanaan tersebut, karena pada prinsipnya kedua aturan tersebut sama tapi aturan pencerminan dibantu dengan gambar supaya mudah diingat.

Dasar trigonometri part 3

Matematika – Trigonometri – Sudut istimewa

dalam menentukan nilai dari fungsi trigonometri kita dapat menggunakan banyak cara, diantaranya :

menggunakan tabel fungsi trigonometri,
menggunakan kalkulator, dan
menggunakan sudut istimewa pada fungsi trigonometri.

penggunaan tabel fungsi trigonometri berguna pada saat kita menyelesaikan soal dengan sudut sembarang antara 0,00 hingga 90,00 dengan ketelitian yang cukup tinggi, sedangkan penggunaan kalkulator berguna pada saat kita memeriksa hasil dari usaha dalam menyelesaikan soal diatas tapi didalam UAN dan SPMB jarang sekali diperbolehkan menggunakan keduanya. penggunaan sudut istimewa sangat sering digunakan pada kedua ujian tersebut.

dengan memanfaatkan sudut istimewa pada fungsi trigonometri maka kita bisa mendapatkan nilai fungsi secara cepat, sudut-sudut tersebut ialah :

nilai-nilai tersebut didapat dari permisalan berikut :

contoh penggunaan gambar diatas sebagai berikut :

nilai dari sin 30 adalah ...
seperti kita ketahui bahwa sin adalah depan bagi miring, maka 1 ÷ 2 = ½.

nilai dari cos 30 adalah ...
cos adalah samping bagi miring, maka √3 ÷ 2 = ½ √3

Rumus-Rumus Trigonometri

PENJUMLAHAN DUA SUDUT (a + b)

sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b
tg(a + b ) = tg a + tg b
1 - tg²a

SELISIH DUA SUDUT (a - b)

sin(a - b) = sin a cos b - cos a sin b
cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b
tg(a - b ) = tg a - tg b
1 + tg²a

SUDUT RANGKAP

sin 2a = 2 sin a cos a
cos 2a = cos²a - sin² a
= 2 cos²a - 1
= 1 - 2 sin²a
tg 2a = 2 tg 2a
1 - tg²a
sin a cos a = ½ sin 2a
cos²a = ½(1 + cos 2a)
sin2a = ½ (1 - cos 2a)

Secara umum :

sin na = 2 sin ½na cos ½na
cos na = cos² ½na - 1
= 2 cos² ½na - 1
= 1 - 2 sin² ½na
tg na = 2 tg ½na
1 - tg² ½na

JUMLAH SELISIH DUA FUNGSI YANG SENAMA


BENTUK PENJUMLAHAN ® PERKALIAN

sin a + sin b = 2 sin a + b cos a - b
2 2
sin a - sin b = 2 cos a + b sin a - b
2 2
cos a + cos b = 2 cos a + b cos a - b
2 2
cos a + cos b = - 2 sin a + b sin a - b
2 2

BENTUK PERKALIAN ® PENJUMLAHAN

2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a - b)
2 cos a sin b = sin (a + b) - sin (a - b)
2 cos a cos b = cos (a + b) + cos (a - b)
- 2 sin a cos b = cos (a + b) - sin (a - b)

PENJUMLAHAN FUNGSI YANG BERBEDA

Bentuk a cos x + b sin x

Merubah bentuk a cos x + b sin x ke dalam bentuk K cos (x - a)

a cos x + b sin x = K cos (x-a)

dengan :
K = Öa² + b² dan tg a = b/a Þ a = ... ?

Kuadran dari a ditentukan oleh kombinasi tanda a dan b sebagai berikut

	I	II	III	IV
a	+	-	-	+
b	+	+	-	-

keterangan :
a = koefisien cos x
b = koefisien sin x

Liuzzi Gantikan Fisi di Force India

Kepindahan Giancarlo Fisichella ke Ferrari membawa berkah bagi Vitantonio Liuzzi. Pembalap Italia ini akhirnya akan membalap untuk Force India di GP Italia akhir pekan ini.

Fisichella dipinang Ferrari untuk menggantikan Luca Badoer. Performa pembalap reserve tim 'Kuda Jingkrak' kurang memuaskan saat menggantikan Felipe Massa di dua seri terakhir.

Sementara Liuzzi merupakan pembalap reserve Force India. Terakhir dia membalap di F1 bersama Toro Rosso di 2007. Finis di posisi keenam di China adalah hasil terbaiknya tahun itu.

Liuzzi juga sempat empat kali tampil memperkuat Red Bull di 2005 sebelum pindah ke Toro Rosso di 2006. Pembalap berusia 28 tahun itu pun sudah tak sabar untuk berpacu lagi di trek.

"Saya sudah tidak sabar untuk kembali ke mobil di lintasan balap. Apalagi balapan ini di kampung halaman saya sendiri di Monza," ungkap Liuzzi seperti dilansir Reuters.

"Saya yakin, saya dapat memberikan kami kemajuan. Saya sangat termotivasi. Saya sedang dalam kondisi baik dan lapar mendapatkan poin bagi tim kami," ujarnya.

Fisichella di Ferrari hingga 2010

Kebersamaan Giancarlo Fisichella dan Ferrari ternyata tidak hanya berlangsung hingga akhir musim ini. Manajemen tim Kuda Jingkrak memutuskan untuk menggunakan jasa Fisichella hingga 2010. Apa peran yang akan dilakoni Fisi musim depan?

Kamis (3/9/2009) malam WIB, Ferrari mengkonfirmasi bahwa pihaknya telah merekrut Fisichella. Selanjutnya, mantan driver Force India itu akan bertugas sebagai pembalap kedua hingga akhir musim. Tugas pertama Fisi adalah membawa The Prancing Horse meraih hasil terbaik di GP Italia 13 September mendatang.

Kebersamaan Fisichella bersama Ferrari ternyata tidak hanya sampai akhir musim ini. Ferrari memutuskan untuk menggunakan servis pembalap berusia 36 tahun itu hingga tahun 2010.

Namun musim depan, peran yang akan dilakoni Fisichella bukanlah pembalap kedua. "Dengan memperhitungkan pengalmannya tahun ini, kami sudah mempertimbangkan peran apa yang bisa ia lakukan di masa depan untuk tim ini. Ia akan menjadi pembalap reserve pada tahun 2010," demikian kata bos tim Ferrari Stefano Domenicali pada situs resmi klub, dilansir dari Reuters.

Rossi: Akhir Pekan yang Sempurna

Valentino Rossi menilai kemenangan di MotoGP San Marino berharga lebih dari poin maksimal. Bagi The Doctor, kemenangan ini merupakan akhir pekan yang sempurna.

Rossi kini memperkokoh posisinya di klasemen sementara pembalap dengan poin 237, usai memenangi balapan di sirkuit Misano, Minggu (6/9/2009) malam WIB.

"Saya sangat gembira. Kemenangan ini lebih penting dari kemenangan biasa, karena saya raih usai kesalahan fatal yang saya lakukan kurang lebih tujuh hari silam," demikian ujar Rossi seperti dilansir dari Autosport.

Sepekan silam, pembalap asal Italia itu terjatuh di MotoGP Indianapolis dan memaksanya harus keluar dari balapan.

"Ini merupakan akhir pekan yang sempurna. Saya menjadi yang tercepat di seluruh sesi latihan," lanjutnya.

Apa tanggapan Vale atas balapan yang berlangsung, di mana ia yang start dari pole position kemudian sempat melorot ke posisi keempat?

"Balapan kali ini sungguh luar biasa. Saya terlibat pertarungan ketat dengan Jorge Lorenzo, Toni Elias, dan Dani Pedrosa. Ketika saya berada di depan, saya selalu bisa mengontrol selisih waktu dengan mereka."

"Ketika saya ada di posisi keempat, sebenarnya saya mengalami sedikit masalah. Dengan bahan bakar yang banyak, saya tak terlalu percaya diri. Jadi saya memutuskan untuk menjaga ritme, mendapatkan temperatur ban yang tepat, dan selanjutnya mulai berusaha mengejar," demikian The Doctor soal strateginya.

Hayden Mencak-mencak, De Angelis Minta Maaf

- Nicky Hayden mencak-mencak ketika dirinya terlibat dalam kecelakaan di lap pertama MotoGP San Marino. Merasa menyebabkan insiden tersebut, Alex De Angelis pun minta maaf.

Pada balapan yang dihelat di Sirkuit Misano, Minggu (6/9/2008) malam WIB, Hayden bersama De Angelis dan juga Colin Edwards terlibat dalam sebuah crash di lap pertama. Akibatnya mereka pun menyasar ke gravel trap dan balapan untuk mereka pun berakhir.

Dalam siaran di televisi, Hayden tampak kesal dengan insiden tersebut. Pertama-tama ia menghampiri Edwards, namun yang bersangkutan membuat gestur seolah-olah mengatakan, "Bukan aku yang salah."

Ia kemudian berjalan ke arah De Angelis. Saking kesalnya ia sampai terlihat ingin memukul De Angelis, namun kemudian niat ini diurungkannya.

"Aku tahu situasi De Angelis, dia berlaga di rumahnya sendiri dan ingin tampil bagus, dan akan terjadi drama. Aku melihat De Angelis di muncul sudut mataku saya dan aku pun mencoba memacu motorku untuk menghindarinya. Tetapi ban belakangku tersentuh sedikit. Tentu saja aku kecewa," ujar Hayden di Autosport.

Merasa bersalah, De Angelis pun meminta maaf. Bukan hanya karena dirinya gagal mendulang poin untuk dirinya dan juga timnya, tetapi juga karena membuat dua pembalap lainnya gagal finis.

"Aku minta maaf, bukan karena saya tak dapat poin, itu tak apa-apa, tetapi karena aku membuat dua pembalap lain jatuh dan mereka tak bersalah."

"Aku melihat Edwards di depanku dan dia tak bergerak sama sekali. Saat itu aku tengah ngebut dan telah menekan rem, tetapi ternyata tak cukup dan kemudian Aku menabraknya."

"Aku minta maaf secara personal kepadanya. Semoga dia beruntung di lain kesempatan," tukasnya.

Juara Tiga, Pedrosa Sudah Maksimum

Dani Pedrosa harus puas finis di posisi tiga pada MotoGP San Marino, ketika Valentino Rossi dan Jorge Lorenzo berurutan tampil sebagai juara dan runner up. Meski demikian, Pedrosa mengaku sudah maksimum.

Pada balapan yang berlangsung di Sirkuit Misano, Minggu (6/9/2009), Pedrosa mengawali balapan dengan baik. Start dari posisi dua, ia berhasil menyalip Rossi untuk memimpin lomba.

Namun, posisi tersebut hanya bisa ia pegang sampai lap ketujuh. Akibat terlalu lebar dalam mengambil tikungan, Pedrosa harus merelakan dirinya disalip Rossi yang sampai akhir balapan tak tergoyahkan posisinya.

Sudah turun ke posisi dua, pembalap tim Honda ini masih harus disalip oleh Lorenzo pada 13. Lagi-lagi akibat dirinya terlalu melebar ketika membelok. Akhirnya ia pun harus puas finis di posisi tiga.

Tak hanya bermasalah dengan tikungan, motor Pedrosa juga terus melambat menjelang akhir balapan hingga akhirnya mati ketika ia sudah finis. "Sejak awal saya membuat beberapa kesalahan di tikungan. Pada akhirnya saya beruntung karena motor saya berhenti begitu saja setelah lewat finis," ujarnya di Autosport.

"Saya tak tahu apakah ini karena masalah bahan bakar atau masalah lain, tetapi saya beruntung bisa menyelesaikan lomba ini," tandasnya.

Rider 23 tahun ini pun menyatakan bahwa dirinya sudah berusaha semaksimal mungkin. Hanya saja, dengan motornya yang melambat, diakuinya sangat sulit untuk mengejar Rossi dan Lorenzo.

"Saya sudah maksimum untuk balapan ini. Saya sudah berusaha yang terbaik dan saya berusaha tetap menguntit mereka pada awal balapan. Namun sejak pertengahan balapan saya melambat dan mereka justru semakin cepat," tukasnya